Question

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价元时，平均每天可多卖出件．

设每件衬衫降价元，商场服装部每天盈利元，试求出与之间的函数关系式；

若商场每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？

Answer

①y=﹣2x2+60x+800；②商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；③每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．

【解析】

试题（1）准确表示出每天降价x元后售出的数量，第一小问即可解决；（2）根据：每件的实际利润×降价后的销售量=每天利润，列出方程解方程，再结合题意取舍可得；

（3）根据：每件的实际利润×降价后的销售量=每天利润，列出函数关系式，配方成二次函数顶点式，结合函数性质可得最值情况．

试题解析：（1）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

∴每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，y与x的函数关系式为：y=20+2x；

（2）∵商场平均每天要盈利1200元，

∴（40-x）（20+2x）=1200，

整理得：2x2-60x+400=0，

解得：x1=20，x2=10，

因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；

（3）设商场平均每天赢利w元，

则 w=（20+2x）（40-x），

=-2x2+60x+800，

=-2（x-15）2+1250．

∴当x=15时，w取最大值，最大值为1250．

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．