Question

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：与x轴交于点C，两直线，相交于点B．

（1）求直线的解析式和点B的坐标；

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）直线的解析式为y=-x+4，点B的坐标为（2，2）；（2）．

【解析】（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．

（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．

（1）设l1的解析式为：y=ax+b．

∵l1经过A（0，4），D（4，0），

∴将A、D代入解析式得：b=4，4a+b=0，

∴a=﹣1，b=4．

即l1的解析式为：y=﹣x+4，

l1与l2联立，得：B（2，2）；

（2）C是l2与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），

∴|CD|=6，|AO|=4，B到x轴的距离为2．

∵AO⊥CD，

∴△ACD的面积为|AO|•|CD|=×4×6=12 ，

△CBD的面积为×B到x轴的距离×CD=×2×6=6 ，

∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=6．