Question

阅读材料，解决下列问题：

材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果；则，例如：，，，

材料二：平面直角坐标系中任意两点，，我们把叫做、两点间的折线距离，并规定若是一定点，是直线上的一动点，我们把的最小值叫做到直线的折线距离，例如：若，则．

如果，写出实数x的取值范围；已知点，点，且，求a的值．

若m为满足的最大值，求点到直线的折线距离．

Answer

（1）；的值为4或2；（2）点到直线的折线距离为3．

【解析】

由可得，解不等式组即可得出x的取值范围；

由点，点，且，可得，解方程即可得出a的值；

先根据，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点到直线的折线距离的定义求解即可．

，

，

实数x的取值范围为：；

点，点，且，

，

的值为4或2；

故答案为：；4或2；

，

，

，

的最大值为1，

点，

设是直线上的一动点，

点到的折线距离为：，它的最小值为3，

点到直线的折线距离为3．