Question

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列结论：①x²＋y²＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是(     )

A. ①②    B. ②    C. ①②③    D. ①③

Answer

C

【解析】根据勾股定理以及正方形的面积公式逐一进行判断即可得.

①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然直角三角形的斜边为7，利用勾股定理可得x2+y2=49，故①正确；

②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故②正确；

③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故③正确，

综上可知正确的结论是①②③，

故选C.