Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，则BD的长为(     )

A. 6    B.     C. 5    D.

Answer

A

【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．

作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，

则有∠AD′D=∠D′AD=，

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，，

∴△BAD≌△CAD′（SAS），

∴BD=CD′，

∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=＝4，

∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得

CD′===6，

故选A.