Question

如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 __________．

Answer

【解析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，M′N′即为MP+PQ+QN的最小值.

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，M′N′即为MP+PQ+QN的最小值.

过点M′作M′F⊥N′O，交N′O的延长线于点F，

根据轴对称的定义可知：∠N′OA=∠M′OB=∠AOB=40°，OM′=OM=2，ON′=ON=4，

∴∠M′ON′=120°，

∴∠M′OF=60°，∴∠FM′O=30°，

∴OF=OM′=1，FM′=，

∴N′F=4+1=5，

∴M′N′=，

故答案为：.