Question

已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=90⁰，OA=AB，点A,B在第四象限．

（1）①如图1，若A（1，-3），则OA=           ； ②求点B的坐标；

（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：．

Answer

（1）①OA=；②B（4，-2）；（2）DA+DO=DM

【解析】（1）①根据坐标平面内两点间的距离公式即可求得；

②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E，证明△ADO≌△BEA，根据全等三角形的性质即可求得；

（2）过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F，则可得BE=AD，AE=OD，再证明△MDO≌△MFB，从而有DE=FE，继而则可得.

（1）①因为O（0，0），A（1，-3），所以OA=，

故答案为：；

②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E，

则∠ODA=∠AEB=，∠DOA=∠BAE，OA=AB，

∴△ADO≌△BEA（AAS），

∴BE=AD=1，AE=OD=3，

∴DE=4，

∴B（4，-2）；

（2） 过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F，

由（1）②可知：△ADO≌△BEA（AAS），

∴BE=AD，AE=OD，

∵OD//EF，∴∠ODM=∠F，

又∵∠OMD=∠BMF，OM=BM，

∴△MDO≌△MFB（AAS），

∴BF=OD=AE，DM=FM，

∴DE=FE，

∴DA+DO=DA+AE=DE=DF=DM.