Question

如图，两直线l₁：y＝kx﹣2b+1和l₂：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2.

（1）求这两条直线的解析式；

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）y＝x﹣3，y＝﹣x+1；（2）4

【解析】

（1）把A点坐标分别代入y=kx-2b+1和y=（1-k）x+b-1得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可确定这两条直线的解析式；
（2）先根据（1）中的解析式确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

【解析】
（1）把A（2，0）分别代入y＝kx﹣2b+1和y＝（1﹣k）x+b﹣1得：

，解得，

所以直线l1的解析式为y＝x﹣3，直线l2的解析式为y＝﹣x+1；

（2）当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则B点坐标为（0，﹣3）；当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，则C点坐标为（0，1），

∴△ABC的面积＝×（1+3）×2＝4．