如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象...

如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）；（2）；（3）存在，【解析】（1）先求出A、B两点的坐标，再由∠ABC＝30°，求出AC的长，从而计算出面积；（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，先求出梯形ODPB的面积和△AOB的面积之和，再减去△APD的面积，即是△APB的面积；根据△APB与△ABC面积相等，求得m的值；（3）假设存在点Q，使△QAB是等腰三角形，求出Q点的坐标即可．【解析】（1）∵一次函数的解析式为y=-x+函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A（1，0），B（0，），根据勾股定理可得：AB＝2，在Rt△ABC， ∠ABC＝30°，设AC＝x，则BC＝2x，由勾股定理得，4x2﹣x2＝4，解得x＝，S△ABC＝＝；（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D， S△APB＝S梯形ODPB+S△AOB﹣S△APD＝＝，＝，解得m＝；（3）∵AB＝＝2， ∴当AQ＝AB时，点Q1（3，0），Q2（﹣1，0），Q3（0，﹣）；当AB＝BQ时，点Q4（0，+2），Q5（0，﹣2），Q2（﹣1，0）；当AQ＝BQ时，点Q6（0，），Q2（﹣1，0），综上可得：（0，），（0，），（﹣1，0）（3，0），（0，），（0，）

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考点分析：

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甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；

（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；

（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．