Question

如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（  ）

A. +1 B. 2﹣1 C. 3 D. 4﹣

Answer

A

【解析】

连接PD，依据SAS构造全等三角形，即△BCE≌△DCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据∠O=30°，OD=2+2 ，即可求得DP的长的最小值．

【解析】
如图，连接PD，

由题意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，

∴∠DCP＝∠BCE，

在△DCP和△BCE中， ，

∴△DCP≌△BCE（SAS），

∴PD＝BE，

当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，

∵∠AOB＝30°，AB＝2＝AD，

∴OD＝OA+AD＝2 +2，

∴当DP⊥OM时，DP＝ OD＝ +1，

∴BE的最小值为 +1．

故选：A．