Question

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．

（1）若AB＝10，求FD的长；

（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．

Answer

(1) FD=5; (2)证明见解析.

【解析】

试题（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；

（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．

试题解析：【解析】
（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴．DE//AB， DE=AB=5．

又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠ F= ∠ B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；

（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．

而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE ．