Question

已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．

Answer

见解析.

【解析】

根据垂直的定义可得∠AEB=∠DFC=90°，根据直角三角形全等的判定HL可得Rt△AEB≌Rt△DFC，再由全等三角形性质得∠B=∠C，根据平行线的判定即可得证.

【解析】
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在Rt△AEB和Rt△DFC中，

∵ ，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB∥DC.