Question

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB.

（1）求证：∠ABC＝∠EDC；

（2）求证：△ABC≌△EDC.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；

（2）根据“边角边”证明即可．

试题解析：（1）在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，

∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，

（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（SAS）．