Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝36°．求证：△ADC∽△DEB．

Answer

见解析.

【解析】

由条件可求得∠B=∠C=36°，根据相似三角形的判定方法的得到，△AED∽△ADB，根据相似三角形的性质有∠AED＝∠ADB，根据等角的余角相等得到∠BDE＝∠DAC，即可证得△ADC∽△DEB．

证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，

∴∠B＝∠C＝36°，

∵∠ADE＝36°，

∴∠ADE＝∠B，

∵∠EAD＝∠DAB，

∴△AED∽△ADB，

∴∠AED＝∠ADB，

∵∠B＝∠C，

∴∠BDE＝∠DAC，

∴△ADC∽△DEB．