在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3（a+1）x+2a+3（a≠0）与直线y＝x﹣1交于点A和点B（点A在点B的左侧），AB＝5
．
（1）求证：该抛物线必过一个定点；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）设直线x＝m与该抛物线交于点E（x1，y1），与直线AB交于点F（x2，y2），当满足y1+y2＞0且y1y2＜0时，求m的取值范围．
我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是
的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．
（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．
（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．
（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．
元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
已知关于x的函数y＝
+x，如表是y与x的几组对应值：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | -2 | - | -1 | - | - |
|
| 1 |
| 2 | 3 | 4 | … |
y | … | - | - | - | - | -2 | - | - |
|
| 2 |
|
|
|
| … |
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：
（1）该函数的图象关于 对称；
（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是 ．
（3）函数y＝
当x 时，y有最 值为 ．
（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
我市智慧阅读活动正如火如茶地进行．某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况，调查了全班同学11月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（2）该班的学习委员11月份的读书册数为4册，若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率．
如图，已知AB是⊙O的切线，过点A作⊙O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论．
