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如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分...

如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为(  )

A. 1.5    B. 2.5    C. 2.25    D. 3

 

B 【解析】试题设DF=x,则GF=DF=x,FC=3-x,根据BE=1可得:EG=1,EC=2,则根据Rt△EFC的勾股定理可得:,解得:x=,则EF=1+x=1+=
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD:DA=2:3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是(  )

A. 6cm    B. 9cm    C. 3cm    D. 12cm

 

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下列命题中,不正确的是(    ).

A. 平行四边形的对角线互相平分    B. 矩形的对角线互相垂直且平分

C. 菱形的对角线互相垂直且平分    D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

 

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下列y关于x的函数中,是正比例函数的是(  )

A. yx2    B. y    C. y    D. y

 

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在平面直角坐标系中,抛物线yax23a+1x+2a+3a0)与直线yx1交于点A和点B(点A在点B的左侧),AB5

1)求证:该抛物线必过一个定点;

2)求该抛物线的解析式;

3)设直线xm与该抛物线交于点Ex1y1),与直线AB交于点Fx2y2),当满足y1+y20y1y20时,求m的取值范围.

 

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我们知道,如图1ABO的弦,点F的中点,过点FEFAB于点E,易得点EAB的中点,即AEEBO上一点CACBC),则折线ACB称为O的一条“折弦”.

1)当点C在弦AB的上方时(如图2),过点FEFAC于点E,求证:点E是“折弦ACB”的中点,即AEEC+CB

2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AEECCB满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.

3)如图4,已知RtABC中,∠C90°,∠BAC30°,RtABC的外接圆O的半径为2,过O上一点PPHAC于点H,交AB于点M,当∠PAB45°时,求AH的长.

 

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