Question

若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)

A. 矩形    B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C. 对角线互相垂直的四边形    D. 对角线相等的四边形

Answer

D

【解析】

如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．

如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG= AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=AC，EF= BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．