Question

如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 _______．

Answer

【解析】

如图，连接OB、OC，根据正方形的对角线相等且互相平分可得OB＝OC，再根据两角的和等于90°可以证明∠COH＝∠BOG，又∠OBG＝∠OCB＝45°，证明△OBG与△OCH全等，从而得到重叠部分的面积等于△OBC的面积，即正方形的面积的．

如图，连接OB、OC．

∵O为正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∠OBG＝∠OCB＝45°．

∵∠COH+∠BOH＝90°，∠BOG+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG．

在△OBG与△OCH中，∵，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴S△OBG＝S△OCH，∴重叠部分的面积＝△OBC的面积S正方形ABCD．

∵S正方形ABCD＝52＝25，∴重叠部分的面积是．

故答案为：．