Question

如图，在菱形ABCD中，，且，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则的最小值为______．

Answer

【解析】

连接BD、DF，作于由B、D关于AC对称，推出，推出，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，的值最小，最小值为DH的长；

连接BD、DF，作于H．

四边形ABCD是菱形，

，，

是等边三角形，

、D关于AC对称，

，

，

根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，的值最小，最小值为DH的长，

在中，，

故答案为．