Question

如图，在梯形中，AB∥CD，若，，，分别是梯形各边、、、的中点．

求证：四边形平行四边形；当梯形满足什么条件时，四边形是菱形；

Answer

（1）见解析；（2）当梯形的边满足时，四边形为菱形．

【解析】

（1）连接对角线，利用三角形中位线定理，根据平行四边形的判定方法判断．
（2）根据菱形四边相等可推出梯形对角线相等，即梯形是等腰梯形，AD=BC．

证明：连接、．

∵、、、分别是、、、的中点，

∴，；

，．

∴，．

∴四边形为平行四边形；

【解析】
∵，，

∴若四边形为菱形，

则，从而．得为等腰梯形，．

∴当梯形的边满足时，四边形为菱形．