Question

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

 

（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长； 

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． 

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并直接写出你的结论．

Answer

（1）MN=7.5cm；（2）MN=acm​；（3）bcm．

【解析】

（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN= ，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．

（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN= a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN= a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM= AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN= BC，
∴MN=CM-CN= （AC-BC）= b．