Question

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将化为分数形式

由于=0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

同理可得=，=1+=1+，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

（1）=　   　，=　   　；

（2）将化为分数形式，写出推导过程；

（能力提升）

（3）=　   　，=　   　；

（注：=0.315315…，=2.01818…）

（探索发现）

（4）①试比较与1的大小：　   　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知=，则=　   　．

（注：=0.285714285714…）

Answer

（1），；（2）；（3），；（4）①=；②.

【解析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节，据此逐一进行解答即可得.

（1）由题意知、，

故答案为：、；

（2）=0.232323……，

设x=0.232323……①，

则100x=23.2323……②，

②﹣①，得：99x=23，

解得：x=，

∴；

（3）同理：，，

故答案为：，；

（4）①=1，

故答案为：=；

②，

故答案为：.