已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F...

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．

（1）见解析；（2）4cm．【解析】（1）根据三角形中位线定理可得ED∥FC；结合已知条件EF∥DC，即可得结论；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC．（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．又 EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形；（2）【解析】由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm． ∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点， ∴DC＝ AB， ∴AB＝2DC＝4cm．故答案为：（1）见解析；（2）4cm．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.