Question

设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S_k（k＝1，2，3，…，8），则S₁+S₂+S₃+…+S₈的值是（　　）

A.  B.  C. 16 D. 14

Answer

C

【解析】

联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．

【解析】
联立两直线解析式成方程组，得：

，解得： ，

∴两直线的交点(0，6)，

∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)，

∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，

∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)

=18×(1-)，

=18×

=16．

故选C．