Question

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（　　）

A. 4+3 B. 2 C. 2+6 D. 4

Answer

B

【解析】

将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．

【解析】
将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．

由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，

∴PC=PF，

∵PB=EF，

∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，

∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴tan∠ACB==，

∴∠ACB=30°，AC=2AB=，

∵∠BCE=60°，

∴∠ACE=90°，

∴AE==.

故选B．