Question

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．

（1）求证：▱ABCD为矩形；

（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得;

（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积．

解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB＝OD，

∴OA＝OD

∴∠OAD＝30°，

∴∠BAD＝30°+60°＝90°

∴平行四边形ABCD为矩形；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∴▱ABCD的面积＝4×4＝16