Question

某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表

x单位：台）	10	20	30
y（单位：万元/台）	60	55	50

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．

①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）

②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？

Answer

(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.

【解析】

(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；

(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；

②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．

【解析】
(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；

(2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，

，得，

∴z与a之间的函数关系式为z=-a+90，

当z=40时，40=-a+90，得a=50，

当x=40时，y=-0.5×40+65=45，

40×50-40×45

＝2000-1800

＝200(万元)，

答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；

②设每台机器的利润为w万元，

W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，

∵10≤x≤70，且为整数，

∴当x=10时，w取得最大值，

答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．

故答案为：(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.