Question

在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．

（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；

（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．

①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；

②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．

Answer

（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.

【解析】

(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可；

(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；

②根据B、D坐标表示出E点坐标，由勾股定理可得到m、n之间的关系式，用m表示出C点坐标，根据函数关系式解答即可．

【解析】
(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，

∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，

把m＝4，n＝3代入可得：

C(3，7)，D(7，4)，

(2)①设C(a，2a)，由题意可得：，

解得：m=n=a，

∴D(2a，a)，

∴直线OD的解析式为：y＝x，

②由B(0，n)，D(m+n，m)，

可得：E(，)，OE＝OA，

∴()2+()2=8m2，

可得：(m+n)2＝16m2，

∴m+n＝4m，n＝3n，

∴C(3m，4m)，

∴直线OC的解析式为：y＝x，

可得：k＝．

故答案为：(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.