Question

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

A. 36° B. 54° C. 60° D. 72°

Answer

B

【解析】

分析题意，连接OA，OB，根据五边形ABCDE是正五边形，可得∠AOB的度数，再根据F为弧BC的中点，即可求得∠FAB的度数；接下来根据直线AP与圆O相切于点A，即可求出∠BAP，然后根据∠FAP=∠FAB+∠BAP，即可解答.

【解析】
连接OA，OB.

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠AOB=72°.

∵点F为弧BC的中点，

∴∠FAB=18°.

∵OA=OB，

∴∠OAB=54°，

∵直线AP与圆O相切与点A，

∴∠BAP=90°-54°=36°，

∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°.

故选:B.