Question

如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 12

Answer

B

【解析】

点D在 C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由△ABC是等边三角形，AB是直径，得到EF⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到CD∥EF，根据勾股定理即可得到结论．

【解析】
点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F，

连接CD，

∵△ABC是等边三角形，AB是直径，

∴EF⊥BC，

∴F是BC的中点，

∵E为BD的中点，

∴EF为△BCD的中位线，

∴CD∥EF，

∴CD⊥BC，

BC＝8，CD＝4，

故

故选：B．