Question

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax²+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（    ）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

Answer

B

【解析】

根据二次函数的性质即可求出答案．

①由图象开口可知：a＞0，c＜0，

∵-＞0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正确；

②由图象可知：△＞0，

∴b2-4ac＞0，

∴b2＞4ac，故②正确；

③抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），

∴抛物线的对称轴为：x==，

∴-＜1，

∴2a+b＞0，

故③正确；

④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于-2，故④错误；

⑤由③可知抛物线的对称轴为x=，

∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，

故⑤正确；

⑥由图象可知：x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

故⑥错误；

⑦由图象可知，顶点的纵坐标大于-4，

∴方程ax2+bx+c=-4无实数解，

故⑦错误；

故选B．