如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过...

如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求∠OBM的正切值．

(1)y=x2﹣4x+3；（2）【解析】（1）先把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）作MH⊥y轴于H，如图，先把抛物线解析式配成顶点式得到M点坐标，然后根据正切的定义求∠HBM的正切值即可．（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，所以y=x2﹣4x+3；（2）作MH⊥y轴于H，如图， ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）． ∵MH⊥y轴，∴H（0，﹣1）．在Rt△BMH中，tan∠HBM==，即∠OBM的正切值为．

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考点分析：

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探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

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