Question

如图，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b（a＞2b），点P在边CD上，且PC=BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．

（1）三角形PCC'的面积S₁；

（2）四边形AA'CC'的面积S，并化简．

Answer

（1）△PCC'的面积S1=b2；（2）+

【解析】

（1）依据△PCC'是等腰直角三角形，即可得出△PCC'的面积S1=b2；
（2）依据△BCC'是等腰直角三角形，可得BC'=BC=b，BB'=2b，进而得到AB'=a-2b，再根据四边形AA'CC'的面积S=S△AB'A'+S梯形A'B'BC-S△BCC'进行计算即可．

（1）由旋转可得，PC=PC'=b，∠CPC'=90°，

∴△PCC'是等腰直角三角形，

∴△PCC'的面积S1=b2；

（2）由题可得，∠BCC'=45°，∠B=90°，A'B'=AB=a，

∴∠BCC'=∠BC'C=45°，

∴△BCC'是等腰直角三角形，

∴BC'=BC=b，BB'=2b，

∴AB'=a-b-b=a-2b，

∴四边形AA'CC'的面积S=S△AB'A'+S梯形A'B'BC-S△BCC'

=a（a-2b）+-

=-ab+ab+b2-

=+．