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(1)如图(1)所示,已知中,试确定 (2)如图(2)所示,已知中,试确定 (3...

1)如图(1)所示,已知中,试确定

2)如图(2)所示,已知中,试确定

3)如图(3)所示,已知中,试确定

 

(1)∠BDC=90°+∠A,理由见解析;(2) ∠BDC=∠A,理由见解析;(3) ∠BDC=90°-∠A,理由见解析 【解析】 (1)根据角平分线性质可得∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB),根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,即可解题; (2)根据角平分线性质可得∠ACD=∠ACE,∠CBD=∠ABC,根据三角形外角的性质可得∠DCE=∠DBC+∠BDC,∠ACE=∠ABC+∠A,然后列式整理即可解题; (3)根据平角的定义以及角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCB,然后根据三角形的内角和定理列式表示出∠BDC,然后整理即可得解. 【解析】 (1)∠BDC=90°+∠A 证明:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB ∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB 又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB ∴∠BDC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB) =180°-(180°-∠A)=90°+∠A 即:∠BDC=90°+∠A (2)∠BDC=∠A 证明:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE ∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE 又∵∠DCE=∠DBC+∠BDC ∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC) 又∵∠ACE=∠ABC+∠A ∴∠BDC=(∠ACE-∠ABC)=∠A 即:∠BDC=∠A (3)∠BDC=90°-∠A 证明:∵BD平分∠EBC,CD平分∠FCB ∴∠DBC=∠EBC,∠DCB=∠FCB 又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB ∴∠BDC=180°-∠EBC-∠FCB=180°-(∠EBC+∠FCB) ∵∠EBC=∠ACB+∠A,∠FCB=∠ABC+∠A ∴∠BDC=180°-(∠ACB+∠A+∠ABC+∠A) =180°-(180°+∠A)=90°-∠A 即:∠BDC=90°-∠A
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