Question

某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。

你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？

Answer

答案见解析.

【解析】

要判断哪种方案获利最多，只要求出三种方案下各获利多少，然后比较大小即可；设第三种方案中粗加工x天，根据粗加工蔬菜的数量+精加工蔬菜的数量=140，列出合适的方程解答即可．

【解析】
方案一：16×15=240（吨），240吨＞140吨，所以可以在15天内加工完，
总利润a1=4500×140=630000（元）．
方案二：因为每天精加工6吨，15×6=90（吨），140-90=50（吨），即15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，
总利润a2=90×7500+50×1000=725000（元）．
方案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜15-x天，
因此：16x+6（15-x）=140
16x+90-6x=140
10x=50
x=5；
即粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80（吨），精加工10天，共加工蔬菜6×10=60（吨）；
总利润a3=60×7500+80×4500=810000（元）．
综合所述，可知a1＜a2＜a3，所以第三种方案获利最多．
答：第三种方案获利最多．