Question

如图，△ABB₁，△A₁B₁B₂，…，△A_n﹣2B_n﹣2B_n﹣1，△A_n﹣1B_n﹣1B_n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB₁=1，底边BB₁，B₁B₂，…，B_n﹣2B_n﹣1，B_n﹣1B_n在同一条直线上，连接AB_n交A_n﹣2B_n﹣1于点P，则PB_n﹣1的值为__．

Answer

【解析】

根据全等三角形的性质得到∠AB1B=∠PBn﹣1B，根据平行线的判定得到AB1∥PBn﹣1，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解析】
∵△ABB1，△A1B1B2，…，△An﹣2Bn﹣2Bn﹣1，△An﹣1Bn﹣1Bn是n个全等的等腰三角形，

∴∠AB1B=∠PBn﹣1B，

∴AB1∥PBn﹣1，

∴PBnBn﹣1∽△ABnB1，

∴=．

∵AB1=AB=2，B1Bn=n﹣1，BnBn﹣1=1，

∴=，

∴PBn﹣1=．

故答案为：．