Question

如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．

（1）    求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；

（2）    要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？

（3）    当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

Answer

（1）S=﹣3x2+24x，≤x< 8；（2） 5m；（3）46.67m2

【解析】

（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式；

（2）将S=45代入（1）中关系式，可求出x即AB的长；

（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．

（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），

即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴≤x< 8；

（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x，

∴﹣3x2+24x=45，

整理，得x2﹣8x+15=0，

解得x=3或5，

当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，

当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，

∴AB长为5m；

（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48，

∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24﹣3x≤10，

∴≤x< 8，

∵对称轴x=4，开口向下，

∴当x=m，有最大面积的花圃，

即：x=m，

最大面积为：=24×﹣3×（）2=46.67m2