Question

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为(　　)

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

先作辅助线，在根据两三角形相似得到角相等，从而求出sin∠DMN的值.

连结AD，如图，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，
∵点D为边BC的中点，
∴BD=AD=DC=5，
∴∠1=∠C，
∵∠MDN=90°，∠A=90°，
∴点A、D在以MN为直径的圆上，
∴∠1=∠DMN，
∴∠C=∠DMN，
在Rt△ABC中，sin∠DMN=sin∠C=
故选A．