Question

如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么＝_____．

Answer

【解析】

先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x-4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x-4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．

【解析】
如图，连接AC，AG，AC'，

由旋转可得，AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴，

∴△ABB'∽△ACC'，

∴，

∵AB'＝B'G，∠AB'G＝∠ABC＝90°，

∴△AB'G是等腰直角三角形，

∴AG＝AB'，

设AB＝AB'＝x，则AG＝x，DG＝x﹣4，

∵Rt△ADG中，AD2+DG2＝AG2，

∴72+（x﹣4）2＝（x）2，

解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），

∴AB＝5，

∴Rt△ABC中，AC＝，

∴，

故答案为：．