Question

如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

Answer

36.7m

【解析】

在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE．在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．

【解析】
由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°．

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°．

∵tan∠AEB=，

∴BE=≈15÷0.90=．

在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，

∴ED=CD=20，

∴BD=BE+ED=+20≈36.7（m）．

答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．