Question

如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(　  　)

A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°

Answer

D

【解析】

先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．

∵AB＝BC＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∵AB＝BC＝BD，

∴∠ADB＝（180°−∠ABD），

∠BDC＝（180°−∠CBD），

∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，

＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），

＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），

＝（360°−∠ABC），

＝180°−×60°，

＝150°．

故选：D．