Question

如图,将△ABC沿直线AD折叠,点B与点E重合,连接BE交AD于O.∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10，S∆_ACD=15.有下列结论:①S∆_CDE=5；②CD=5；③OB=OE；④S∆_ABD:S∆_ACD=3:4,则以上结论正确的是（   ）

A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③

Answer

B

【解析】

由题意可得△ABD≌△AED，∠AED=∠ABC=90°，AE=AB=6，则CE=4，由S∆ACD=15可得DE=3，即可求得S∆CDE； 由BD= DE=3，可得CD=BC-BD=5；由△ABD≌△AED得∠BAD=∠CAD，AB=AE，由等腰三角形三线合一可得OB=OE；由S∆ABD= ，可得S∆ABD:S∆ACD=9:15=3:5.

解: ∵△ABC沿直线AD折叠,点B与点E重合,

∴△ABD≌△AED，

∴∠AED=∠ABC=90°，AE=AB=6，BD= DE，

∵S∆ACD= =15，AC=10，

∴BD= DE=3，CE=AC-AE=4，

∴S∆CDE = ，故①错误；

∵△ABD≌△AED，

∴BD= DE=3，

∴CD=BC-BD=8-3=5，故②正确；

∵△ABD≌△AED，

∴∠BAD=∠CAD，AB=AE，

∴OB=OE，故③正确；

∵S∆ABD= ，S∆ACD=15，

∴S∆ABD:S∆ACD=9:15=3:5，故④错误.

故以上结论正确的是②③.

故选B.