Question

如图,在锐角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S∆_ABC=6,AC=4时,BM+MN的最小值等于_______。

Answer

3.

【解析】

作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．

【解析】
作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴R必在AC上，
∵N关于AD的对称点为R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂线段最短），
∵S∆ABC=6,AC=4，
∴ ×4×BE=6，
∴BE=3，
即BM+MN的最小值为3．
故答案为：3．