Question

已知1²+2²+3²+…+n²＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．

求2²+4²+6²+…+50²的值．

Answer

22100.

【解析】

先找出规律22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，进而22+42+62+…+502＝22×（12+22+32+…+252）即可得出结论．

【解析】
∵22＝（2×1）2＝22×12，

42＝（2×2）2＝22×22，

62＝（2×3）2＝22×32，

…，

502＝（2×25）2＝22×252，

∴22+42+62+…+502＝22×12+22×22+22×32+…+22×252＝22×（12+22+32+…+252）＝4××25×26×51＝22100．