Question

如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE．

(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数；

(2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α、β之间的关系并加以证明．

Answer

（1）20°，10°；（2）结论：α=2β，理由见解析.

【解析】

（1）根据∠BAD=∠BAC-∠DAE，∠AED=∠CDE+∠C，进行计算即可解决问题；

（2）α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°，同理求出∠ACB=和∠AED=，利用外角定理得：β=∠AED-∠ACB，代入可得结论．

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°，

∵∠AED=∠CDE+∠C，

∴∠CDE=70°-60°=10°．

（2）结论：α=2β，理由是：

设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°，

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠ACB=，

∵∠ADE=∠AED，

∴∠AED=，

∴β=∠AED-∠ACB=-==，

∴α=2β；