Question

先阅读下列一段文字，再回答问题：

已知平面内两点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，这两点间的距离P₁P₂＝．同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．

(1)已知点A(2，3)、B(4，2)，试求A、B两点间的距离；

(2)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，试求A、B两点间的距离；

(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，试用含a的式子表示△ABC的面积．

Answer

（1）AB=；（2）AB=2；（3）①当1-a＜2，即a＞-1时， S△ABC=a+，②当1-a＞2，即a＜-1时，S△ABC=-a-．

【解析】

（1）直接利用公式计算即可；

（2）根据两点之间的距离的定义计算即可；

（3）法两种情形分别求解即可解决问题．

（1）AB==．

（2）∵已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，

∴AB=7-5=2．

（3）由题意，直线AB的解析式为y=x+3，延长AB交直线y=5于N（2，5）．

①当1-a＜2，即a＞-1时，作CM∥y轴交AB于M．则M（1-a，4-a），

∴CM=5-（4-a）=a+1，

∴S△ABC=•CM•（Bx-Ax）=•（a+1）•3=a+．

②当1-a＞2，即a＜-1时，同法可得S△ABC=-a-．