π、
，﹣
，
，3.1416，
中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（ ）
A. ∠1与∠3是对顶角 B. ∠2与∠A是同位角
C. ∠2与∠C是同旁内角 D. ∠1与∠4是内错角
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
问题提出：
有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，当只断开其中的k（k＜n）个环，要求第一次取走一个环，以后每次都只能比前一次多得一个环，则最多能得到的环数n是多少呢？
问题探究：
为了找出n与k之间的关系，我们运用一般问题特殊化的方法，从特殊到一般，归纳出解决问题的方法.
探究一：k=1，即断开链条其中的1个环，最多能得到几个环呢？
当n=1,2,3时，断开任何一个环，都能满足要求，分次取走；
当n=4时，断开第二个环，如图①，第一次取走1环；第二次退回1环换取2环，得2个环；第三次再取回1环，得3个环；第四次再取另1环，得4个环，按要求分4次取走．
当n=5，6，7时，如图②，图③，图④方式断开，可以用类似上面的方法，按要求分5,6,7次取走．
当n=8时，如图⑤，无论断开哪个环，都不可能按要求分次取走．
所以，当断开1个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成3部分，分别是1环、2环和4环，最多能得到7个环．
即当k=1时，最多能得到的环数n=1+2+4=1+2×3=1+2×（22-1）=7.
探究二：k=2，即断开链条其中的2个环，最多能得到几个环呢？
从得到更多环数的角度考虑，按图⑥方式断开，把链条分成5部分，按照类似探究一的方法，按要求分1,2，…23次取走．
所以，当断开2个环时，把链条分成5部分，分别是1环、1环、3环、6环、12环，最多能得到23个环．
即当k=2时，最多能得到的环数n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×（23-1）=23.
探究三：k=3，即断开链条其中的3个环，最多能得到几个环呢？
从得到更多环数的角度考虑，按图⑦方式断开，把链条分成7部分，按照类似前面探究的方法，按要求分1,2，…63次取走．
所以，当断开3个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成7部分，分别是1环、1环、1环、4环、8环、16环、32环，最多能得到63个环．
即当k=3时，最多能得到的环数n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×（24-1）=63.
探究四：k=4，即断开链条其中的4个环，最多能得到几个环呢？
按照类似前面探究的方法，当断开4个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，分别为 ，最多能得到的环数n= ．请画出如图⑥的示意图．
模型建立：
有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，断开其中的k（k＜n）个环，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，
分别是：1、1、1……1、k+1、 、……、 ，最多能得到的环数n = ．
实际应用：
一天一位财主对雇工说：“你给我做两年的工，我每天付给你一个银环．不过，我用一串环环相扣的线型银链付你工钱，但你最多只能断开银链中的6个环．如果你无法做到每天取走一个环，那么你就得不到这两年的工钱，如果银链还有剩余，全部归你！你愿意吗？”
聪明的你是否可以运用本题的方法通过计算帮助雇工解决这个难题，雇工最多能得到总环数为多少环的银链？
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
