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若a2=4,b2=9,且ab<0,则a﹣b的值为( ) A. ﹣2 B. ±5 ...

a24b29,且ab0,则ab的值为(  )

A. 2 B. ±5 C. 5 D. 5

 

B 【解析】 ∵a2=4,b2=9, ∴a=±2,b=±3, ∵ab<0, ∴a=2时,b=−3,a−b=2−(−3)=2+3=5, a=−2时,b=3,a−b=−2−3=−5, 所以,a−b的值为5或−5. 故选:B.  
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考点分析:
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若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm,3cm,4cm,则点P到直线l的距离是(  )

A. 2cm    B. 不超过2cm    C. 3cm    D. 大于4cm

 

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π、,﹣,3.1416,中,无理数的个数是(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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如图,点DE分别为三角形ABCBCAC上一点,作射线DE,则下列说法错误的是(  )

A. 1与∠3是对顶角 B. 2与∠A是同位角

C. 2与∠C是同旁内角 D. 1与∠4是内错角

 

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已知:如图,在RtABC中,∠C90°,AC8cmBC6cm,点PB出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点QA出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为ts)(0t4),解答下列问题:

1)当t为何值时,PQBC

2)设△AQP的面积为ycm2),求yt之间的函数关系式;

3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;

4)如图,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.

 

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问题提出:

n个环环相扣的圆环形成一串线型链条,当只断开其中的kkn)个环,要求第一次取走一个环,以后每次都只能比前一次多得一个环,则最多能得到的环数n是多少呢?

问题探究:

    为了找出nk之间的关系,我们运用一般问题特殊化的方法,从特殊到一般,归纳出解决问题的方法.

探究一:k=1,即断开链条其中的1个环,最多能得到几个环呢?

n=1,2,3时,断开任何一个环,都能满足要求,分次取走;

n=4时,断开第二个环,如图①,第一次取走1环;第二次退回1环换取2环,得2个环;第三次再取回1环,得3个环;第四次再取另1环,得4个环,按要求分4次取走.

n=567时,如图②,图③,图④方式断开,可以用类似上面的方法,按要求分5,6,7次取走.

n=8时,如图⑤,无论断开哪个环,都不可能按要求分次取走.

所以,当断开1个环时,从得到更多环数的角度考虑,把链条分成3部分,分别是1环、2环和4环,最多能得到7个环.

即当k=1时,最多能得到的环数n=1+2+4=1+2×3=1+2×22-1=7.

探究二:k=2,即断开链条其中的2个环,最多能得到几个环呢?

从得到更多环数的角度考虑,按图⑥方式断开,把链条分成5部分,按照类似探究一的方法,按要求分1,2,…23次取走.

所以,当断开2个环时,把链条分成5部分,分别是1环、1环、3环、6环、12环,最多能得到23个环.

即当k=2时,最多能得到的环数n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×23-1=23.

探究三:k=3,即断开链条其中的3个环,最多能得到几个环呢?

从得到更多环数的角度考虑,按图⑦方式断开,把链条分成7部分,按照类似前面探究的方法,按要求分1,2,…63次取走.

所以,当断开3个环时,从得到更多环数的角度考虑,把链条分成7部分,分别是1环、1环、1环、4环、8环、16环、32环,最多能得到63个环.

即当k=3时,最多能得到的环数n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×24-1=63.

探究四:k=4,即断开链条其中的4个环,最多能得到几个环呢?

按照类似前面探究的方法,当断开4个环时,从得到更多环数的角度考虑,把链条分成     部分,分别为       ,最多能得到的环数n=       .请画出如图⑥的示意图.

模型建立:

n个环环相扣的圆环形成一串线型链条,断开其中的kkn)个环,从得到更多环数的角度考虑,把链条分成       部分,

分别是:111……1k+1      ……      ,最多能得到的环数n =            

实际应用:

一天一位财主对雇工说:你给我做两年的工,我每天付给你一个银环.不过,我用一串环环相扣的线型银链付你工钱,但你最多只能断开银链中的6个环.如果你无法做到每天取走一个环,那么你就得不到这两年的工钱,如果银链还有剩余,全部归你!你愿意吗?

聪明的你是否可以运用本题的方法通过计算帮助雇工解决这个难题,雇工最多能得到总环数为多少环的银链?

 

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