Question

如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

Answer

（1）平行，见解析；（2）平行，见解析；（3）平分，见解析.

【解析】

（1）证明∠1＝∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；

（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A＝∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；

（3）∠EBC＝∠CBD，根据平行线的性质即可证得．

【解析】
（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），

∴∠1＝∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）；

（2）平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），

又∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA＝∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，

∴∠EBC＝∠CBD，

∴BC平分∠DBE．