Question

如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．

求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．

Answer

（1）DE长为5cm；（2）10cm2

【解析】

（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；

（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF为边的正方形面积．

（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，

即（9-x）2+32=x2，

解得：x=5，

即DE长为5cm，

（2）作EG⊥BC于G，如图所示：

则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，

∴EG=AB=3，BG=AE=4，

∴GF=1，

∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，

∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．